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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+8*y^2+1

Descomponer -y^4+8*y^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 8*y  + 1
(−y4+8y2)+1\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 1 
-y^4 + 8*y^2 + 1
Factorización [src] 
/         _____________\ /         _____________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /        ____ | |        /        ____ | |      /       ____ | |      /       ____ |
\x + I*\/  -4 + \/ 17  /*\x - I*\/  -4 + \/ 17  /*\x + \/  4 + \/ 17  /*\x - \/  4 + \/ 17  /
(x−i−4+17)(x+i−4+17)(x+4+17)(x−4+17)\left(x - i \sqrt{-4 + \sqrt{17}}\right) \left(x + i \sqrt{-4 + \sqrt{17}}\right) \left(x + \sqrt{4 + \sqrt{17}}\right) \left(x - \sqrt{4 + \sqrt{17}}\right) 
(((x + i*sqrt(-4 + sqrt(17)))*(x - i*sqrt(-4 + sqrt(17))))*(x + sqrt(4 + sqrt(17))))*(x - sqrt(4 + sqrt(17)))
Simplificación general [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+8y2)+1\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=8b = 8
c=1c = 1
Entonces
m=−4m = -4
n=17n = 17
Pues,
17−(y2−4)217 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}
Respuesta numérica [src] 
1.0 - y^4 + 8.0*y^2
1.0 - y^4 + 8.0*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
1 + y *\8 - y /
y2(8−y2)+1y^{2} \left(8 - y^{2}\right) + 1 
1 + y^2*(8 - y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
1 - y  + 8*y
−y4+8y2+1- y^{4} + 8 y^{2} + 1 
1 - y^4 + 8*y^2
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