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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+7*y^2+4

Descomponer -y^4+7*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 7*y  + 4
(−y4+7y2)+4\left(- y^{4} + 7 y^{2}\right) + 4 
-y^4 + 7*y^2 + 4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+7y2)+4\left(- y^{4} + 7 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=7b = 7
c=4c = 4
Entonces
m=−72m = - \frac{7}{2}
n=654n = \frac{65}{4}
Pues,
654−(y2−72)2\frac{65}{4} - \left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    7   \/ 65  | |         /    7   \/ 65  | |       /  7   \/ 65  | |       /  7   \/ 65  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−i−72+652)(x+i−72+652)(x+72+652)(x−72+652)\left(x - i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-7/2 + sqrt(65)/2))*(x - i*sqrt(-7/2 + sqrt(65)/2)))*(x + sqrt(7/2 + sqrt(65)/2)))*(x - sqrt(7/2 + sqrt(65)/2))
Respuesta numérica [src] 
4.0 - y^4 + 7.0*y^2
4.0 - y^4 + 7.0*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Potencias [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
4 + y *\7 - y /
y2(7−y2)+4y^{2} \left(7 - y^{2}\right) + 4 
4 + y^2*(7 - y^2)
Denominador común [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 - y  + 7*y
−y4+7y2+4- y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 7*y^2
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