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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+8*y^2+2

Descomponer y^4+8*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 8*y  + 2
(y4+8y2)+2\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) + 2 
y^4 + 8*y^2 + 2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
\x + I*\/  4 - \/ 14  /*\x - I*\/  4 - \/ 14  /*\x + I*\/  4 + \/ 14  /*\x - I*\/  4 + \/ 14  /
(x−i4−14)(x+i4−14)(x+i14+4)(x−i14+4)\left(x - i \sqrt{4 - \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{4 - \sqrt{14}}\right) \left(x + i \sqrt{\sqrt{14} + 4}\right) \left(x - i \sqrt{\sqrt{14} + 4}\right) 
(((x + i*sqrt(4 - sqrt(14)))*(x - i*sqrt(4 - sqrt(14))))*(x + i*sqrt(4 + sqrt(14))))*(x - i*sqrt(4 + sqrt(14)))
Simplificación general [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+8y2)+2\left(y^{4} + 8 y^{2}\right) + 2
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=8b = 8
c=2c = 2
Entonces
m=4m = 4
n=−14n = -14
Pues,
(y2+4)2−14\left(y^{2} + 4\right)^{2} - 14
Denominador común [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Respuesta numérica [src] 
2.0 + y^4 + 8.0*y^2
2.0 + y^4 + 8.0*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
2 + y *\8 + y /
y2(y2+8)+2y^{2} \left(y^{2} + 8\right) + 2 
2 + y^2*(8 + y^2)
Combinatoria [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
2 + y  + 8*y
y4+8y2+2y^{4} + 8 y^{2} + 2 
2 + y^4 + 8*y^2
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