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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+8*y^2+9

Descomponer -y^4+8*y^2+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 8*y  + 9
(−y4+8y2)+9\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 9 
-y^4 + 8*y^2 + 9
Factorización [src] 
(x + 3)*(x - 3)*(x + I)*(x - I)
(x−3)(x+3)(x+i)(x−i)\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + 3)*(x - 3))*(x + i))*(x - i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+8y2)+9\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=8b = 8
c=9c = 9
Entonces
m=−4m = -4
n=25n = 25
Pues,
25−(y2−4)225 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Combinatoria [src] 
 /     2\                 
-\1 + y /*(-3 + y)*(3 + y)
−(y−3)(y+3)(y2+1)- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right) \left(y^{2} + 1\right) 
-(1 + y^2)*(-3 + y)*(3 + y)
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
9 + y *\8 - y /
y2(8−y2)+9y^{2} \left(8 - y^{2}\right) + 9 
9 + y^2*(8 - y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
9 - y  + 8*y
−y4+8y2+9- y^{4} + 8 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 8*y^2
Respuesta numérica [src] 
9.0 - y^4 + 8.0*y^2
9.0 - y^4 + 8.0*y^2
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