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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+x+1

Descomponer 3*x^2+x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  + x + 1
(3x2+x)+1\left(3 x^{2} + x\right) + 1 
3*x^2 + x + 1
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    1   I*\/ 11 | |    1   I*\/ 11 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    6      6    / \    6      6    /
(x+(16−11i6))(x+(16+11i6))\left(x + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) 
(x + 1/6 + i*sqrt(11)/6)*(x + 1/6 - i*sqrt(11)/6)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+x)+1\left(3 x^{2} + x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=1b = 1
c=1c = 1
Entonces
m=16m = \frac{1}{6}
n=1112n = \frac{11}{12}
Pues,
3(x+16)2+11123 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}
Simplificación general [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Denominador racional [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(1 + 3*x)
x(3x+1)+1x \left(3 x + 1\right) + 1 
1 + x*(1 + 3*x)
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x + 3.0*x^2
1.0 + x + 3.0*x^2
Compilar la expresión [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Denominador común [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Combinatoria [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
Potencias [src] 
           2
1 + x + 3*x
3x2+x+13 x^{2} + x + 1 
1 + x + 3*x^2
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