Sr Examen
Descomponer 3*x^2+x+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 11 | | 1 I*\/ 11 | |x + - + --------|*|x + - - --------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right)$$
(x + 1/6 + i*sqrt(11)/6)*(x + 1/6 - i*sqrt(11)/6)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} + x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{11}{12}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}$$
$$\left(3 x^{2} + x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{11}{12}$$
Pues,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
1 + x*(1 + 3*x)
$$x \left(3 x + 1\right) + 1$$
1 + x*(1 + 3*x)