Sr Examen
Descomponer -y^2+14*y*b+13*b^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 - y + 14*y*b + 13*b
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right)$$
-y^2 + (14*y)*b + 13*b^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right) = - \frac{62 y^{2}}{13} + \left(13 b^{2} + 14 b y + \frac{49 y^{2}}{13}\right)$$
o
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right) = - \frac{62 y^{2}}{13} + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13} y}{13}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{62}{13}} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{62}{13}} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{806}}{13} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{806}}{13} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} b + y \left(\frac{7 \sqrt{13}}{13} + \frac{\sqrt{806}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} b + y \left(- \frac{\sqrt{806}}{13} + \frac{7 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} b + y \left(\frac{7 \sqrt{13}}{13} + \frac{\sqrt{806}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} b + y \left(- \frac{\sqrt{806}}{13} + \frac{7 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right) = - \frac{62 y^{2}}{13} + \left(13 b^{2} + 14 b y + \frac{49 y^{2}}{13}\right)$$
o
$$13 b^{2} + \left(b 14 y - y^{2}\right) = - \frac{62 y^{2}}{13} + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13} y}{13}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{62}{13}} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{62}{13}} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{806}}{13} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{806}}{13} y + \left(\sqrt{13} b + \frac{7 \sqrt{13}}{13} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} b + y \left(\frac{7 \sqrt{13}}{13} + \frac{\sqrt{806}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} b + y \left(- \frac{\sqrt{806}}{13} + \frac{7 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{13} b + y \left(\frac{7 \sqrt{13}}{13} + \frac{\sqrt{806}}{13}\right)\right) \left(\sqrt{13} b + y \left(- \frac{\sqrt{806}}{13} + \frac{7 \sqrt{13}}{13}\right)\right)$$
Simplificación general
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2 2 - y + 13*b + 14*b*y
$$13 b^{2} + 14 b y - y^{2}$$
-y^2 + 13*b^2 + 14*b*y
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\-7 + \/ 62 /| | y*\7 + \/ 62 /| |b - ---------------|*|b + --------------| \ 13 / \ 13 /
$$\left(b - \frac{y \left(-7 + \sqrt{62}\right)}{13}\right) \left(b + \frac{y \left(7 + \sqrt{62}\right)}{13}\right)$$
(b - y*(-7 + sqrt(62))/13)*(b + y*(7 + sqrt(62))/13)
Unión de expresiones racionales
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2 13*b + y*(-y + 14*b)
$$13 b^{2} + y \left(14 b - y\right)$$
13*b^2 + y*(-y + 14*b)
Denominador racional
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2 2 - y + 13*b + 14*b*y
$$13 b^{2} + 14 b y - y^{2}$$
-y^2 + 13*b^2 + 14*b*y
Compilar la expresión
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2 2 - y + 13*b + 14*b*y
$$13 b^{2} + 14 b y - y^{2}$$
-y^2 + 13*b^2 + 14*b*y
Parte trigonométrica
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2 2 - y + 13*b + 14*b*y
$$13 b^{2} + 14 b y - y^{2}$$
-y^2 + 13*b^2 + 14*b*y
Denominador común
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2 2 - y + 13*b + 14*b*y
$$13 b^{2} + 14 b y - y^{2}$$
-y^2 + 13*b^2 + 14*b*y