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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^2+x*y+y^2

Descomponer -x^2+x*y+y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          2
- x  + x*y + y
$$y^{2} + \left(- x^{2} + x y\right)$$ 
-x^2 + x*y + y^2
Simplificación general [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$y^{2} + \left(- x^{2} + x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(- x^{2} + x y\right) = \frac{5 y^{2}}{4} + \left(- x^{2} + x y - \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(- x^{2} + x y\right) = \frac{5 y^{2}}{4} - \left(x - \frac{y}{2}\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/      /      ___\\ /      /      ___\\
|    y*\1 - \/ 5 /| |    y*\1 + \/ 5 /|
|x - -------------|*|x - -------------|
\          2      / \          2      /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{5}\right)}{2}\right)$$ 
(x - y*(1 - sqrt(5))/2)*(x - y*(1 + sqrt(5))/2)
Potencias [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Denominador racional [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Combinatoria [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - x^2 + x*y
y^2 - x^2 + x*y
Compilar la expresión [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
 2            
y  + x*(y - x)
$$x \left(- x + y\right) + y^{2}$$ 
y^2 + x*(y - x)
Denominador común [src] 
 2    2      
y  - x  + x*y
$$- x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - x^2 + x*y
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