Sr Examen
Descomponer x^2+x*y+y^2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{y}{2}\right)^{2}$$
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{y}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ | y*\-1 + I*\/ 3 /| | y*\1 + I*\/ 3 /| |x - ----------------|*|x + ---------------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}\right)$$
(x - y*(-1 + i*sqrt(3))/2)*(x + y*(1 + i*sqrt(3))/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 y + x*(x + y)
$$x \left(x + y\right) + y^{2}$$
y^2 + x*(x + y)