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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^2+x*y+y^2

Factorizar el polinomio x^2+x*y+y^2

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          2
x  + x*y + y
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$ 
x^2 + x*y + y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = \frac{3 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{y}{2}\right)^{2}$$
Simplificación general [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Factorización [src] 
/      /         ___\\ /      /        ___\\
|    y*\-1 + I*\/ 3 /| |    y*\1 + I*\/ 3 /|
|x - ----------------|*|x + ---------------|
\           2        / \           2       /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}\right)$$ 
(x - y*(-1 + i*sqrt(3))/2)*(x + y*(1 + i*sqrt(3))/2)
Respuesta numérica [src] 
x^2 + y^2 + x*y
x^2 + y^2 + x*y
Denominador común [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Compilar la expresión [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Potencias [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
 2            
y  + x*(x + y)
$$x \left(x + y\right) + y^{2}$$ 
y^2 + x*(x + y)
Parte trigonométrica [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Denominador racional [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
Combinatoria [src] 
 2    2      
x  + y  + x*y
$$x^{2} + x y + y^{2}$$ 
x^2 + y^2 + x*y
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