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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+x*y-y^2

Descomponer x^2+x*y-y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          2
x  + x*y - y
$$- y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$ 
x^2 + x*y - y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- y^{2} + \left(x^{2} + x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$- y^{2} + \left(x^{2} + x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{y}{2}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x + \frac{y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x + \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x + \frac{y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x + \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$
Simplificación general [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
|    y*\-1 + \/ 5 /| |    y*\1 + \/ 5 /|
|x - --------------|*|x + -------------|
\          2       / \          2      /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{5}\right)}{2}\right)$$ 
(x - y*(-1 + sqrt(5))/2)*(x + y*(1 + sqrt(5))/2)
Respuesta numérica [src] 
x^2 - y^2 + x*y
x^2 - y^2 + x*y
Compilar la expresión [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Denominador común [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Potencias [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Combinatoria [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2            
- y  + x*(x + y)
$$x \left(x + y\right) - y^{2}$$ 
-y^2 + x*(x + y)
Denominador racional [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2    2      
x  - y  + x*y
$$x^{2} + x y - y^{2}$$ 
x^2 - y^2 + x*y
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