Sr Examen
Descomponer x^2-x*y-y^2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x - \frac{y}{2}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
o
$$- y^{2} + \left(x^{2} - x y\right) = - \frac{5 y^{2}}{4} + \left(x - \frac{y}{2}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{5}{4}} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} y + \left(x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Factorización
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ | y*\1 - \/ 5 /| | y*\1 + \/ 5 /| |x - -------------|*|x - -------------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{5}\right)}{2}\right)$$
(x - y*(1 - sqrt(5))/2)*(x - y*(1 + sqrt(5))/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 - y + x*(x - y)
$$x \left(x - y\right) - y^{2}$$
-y^2 + x*(x - y)