Sr Examen
Descomponer -y^4-9*y^2+15 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = \frac{9}{2}$$
$$n = \frac{141}{4}$$
Pues,
$$\frac{141}{4} - \left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = \frac{9}{2}$$
$$n = \frac{141}{4}$$
Pues,
$$\frac{141}{4} - \left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ _____________\ / _____________\ / _______________\ / _______________\ | / _____ | | / _____ | | / _____ | | / _____ | | / 9 \/ 141 | | / 9 \/ 141 | | / 9 \/ 141 | | / 9 \/ 141 | |x + I* / - + ------- |*|x - I* / - + ------- |*|x + / - - + ------- |*|x - / - - + ------- | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{141}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(9/2 + sqrt(141)/2))*(x - i*sqrt(9/2 + sqrt(141)/2)))*(x + sqrt(-9/2 + sqrt(141)/2)))*(x - sqrt(-9/2 + sqrt(141)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 15 + y *\-9 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 9\right) + 15$$
15 + y^2*(-9 - y^2)