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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-9*y^2-10

Descomponer y^4-9*y^2-10 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2     
y  - 9*y  - 10
(y4−9y2)−10\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 10 
y^4 - 9*y^2 - 10
Factorización [src] 
/      ____\ /      ____\                
\x + \/ 10 /*\x - \/ 10 /*(x + I)*(x - I)
(x−10)(x+10)(x+i)(x−i)\left(x - \sqrt{10}\right) \left(x + \sqrt{10}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + sqrt(10))*(x - sqrt(10)))*(x + i))*(x - i)
Simplificación general [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−9y2)−10\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 10
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=−10c = -10
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=−1214n = - \frac{121}{4}
Pues,
(y2−92)2−1214\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{121}{4}
Unión de expresiones racionales [src] 
       2 /      2\
-10 + y *\-9 + y /
y2(y2−9)−10y^{2} \left(y^{2} - 9\right) - 10 
-10 + y^2*(-9 + y^2)
Respuesta numérica [src] 
-10.0 + y^4 - 9.0*y^2
-10.0 + y^4 - 9.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
Denominador racional [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
Parte trigonométrica [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src] 
/     2\ /       2\
\1 + y /*\-10 + y /
(y2−10)(y2+1)\left(y^{2} - 10\right) \left(y^{2} + 1\right) 
(1 + y^2)*(-10 + y^2)
Denominador común [src] 
       4      2
-10 + y  - 9*y
y4−9y2−10y^{4} - 9 y^{2} - 10 
-10 + y^4 - 9*y^2
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