Sr Examen
Descomponer y^4-9*y^2-10 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ \x + \/ 10 /*\x - \/ 10 /*(x + I)*(x - I)
$$\left(x - \sqrt{10}\right) \left(x + \sqrt{10}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + sqrt(10))*(x - sqrt(10)))*(x + i))*(x - i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -10$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{121}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{121}{4}$$
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -10$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{121}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{121}{4}$$
Unión de expresiones racionales
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2 / 2\ -10 + y *\-9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 9\right) - 10$$
-10 + y^2*(-9 + y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + y /*\-10 + y /
$$\left(y^{2} - 10\right) \left(y^{2} + 1\right)$$
(1 + y^2)*(-10 + y^2)