Sr Examen
Descomponer y^4-7*y^2-9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{85}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{85}{4}$$
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{85}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{85}{4}$$
Factorización
[src]
/ ______________\ / ______________\ / ____________\ / ____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / 7 \/ 85 | | / 7 \/ 85 | | / 7 \/ 85 | | / 7 \/ 85 | |x + I* / - - + ------ |*|x - I* / - - + ------ |*|x + / - + ------ |*|x - / - + ------ | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{85}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{85}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{85}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{85}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-7/2 + sqrt(85)/2))*(x - i*sqrt(-7/2 + sqrt(85)/2)))*(x + sqrt(7/2 + sqrt(85)/2)))*(x - sqrt(7/2 + sqrt(85)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -9 + y *\-7 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 7\right) - 9$$
-9 + y^2*(-7 + y^2)