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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+7*x+4

Descomponer 4*x^2+7*x+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  + 7*x + 4
(4x2+7x)+4\left(4 x^{2} + 7 x\right) + 4 
4*x^2 + 7*x + 4
Simplificación general [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(4x2+7x)+4\left(4 x^{2} + 7 x\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=4a = 4
b=7b = 7
c=4c = 4
Entonces
m=78m = \frac{7}{8}
n=1516n = \frac{15}{16}
Pues,
4(x+78)2+15164 \left(x + \frac{7}{8}\right)^{2} + \frac{15}{16}
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    7   I*\/ 15 | |    7   I*\/ 15 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    8      8    / \    8      8    /
(x+(78−15i8))(x+(78+15i8))\left(x + \left(\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{15} i}{8}\right)\right) \left(x + \left(\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{15} i}{8}\right)\right) 
(x + 7/8 + i*sqrt(15)/8)*(x + 7/8 - i*sqrt(15)/8)
Respuesta numérica [src] 
4.0 + 4.0*x^2 + 7.0*x
4.0 + 4.0*x^2 + 7.0*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Parte trigonométrica [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Denominador racional [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Denominador común [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Combinatoria [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
Unión de expresiones racionales [src] 
4 + x*(7 + 4*x)
x(4x+7)+4x \left(4 x + 7\right) + 4 
4 + x*(7 + 4*x)
Potencias [src] 
       2      
4 + 4*x  + 7*x
4x2+7x+44 x^{2} + 7 x + 4 
4 + 4*x^2 + 7*x
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