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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2-7*y*b+3*b^2

Descomponer -y^2-7*y*b+3*b^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2              2
- y  - 7*y*b + 3*b
$$3 b^{2} + \left(- b 7 y - y^{2}\right)$$ 
-y^2 - 7*y*b + 3*b^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$3 b^{2} + \left(- b 7 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$3 b^{2} + \left(- b 7 y - y^{2}\right) = - \frac{61 y^{2}}{12} + \left(3 b^{2} - 7 b y + \frac{49 y^{2}}{12}\right)$$
o
$$3 b^{2} + \left(- b 7 y - y^{2}\right) = - \frac{61 y^{2}}{12} + \left(\sqrt{3} b - \frac{7 \sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{61}{12}} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{7 \sqrt{3}}{6} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{61}{12}} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{7 \sqrt{3}}{6} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{183}}{6} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{7 \sqrt{3}}{6} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{183}}{6} y + \left(\sqrt{3} b + - \frac{7 \sqrt{3}}{6} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{\sqrt{183}}{6} - \frac{7 \sqrt{3}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{7 \sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{183}}{6}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{\sqrt{183}}{6} - \frac{7 \sqrt{3}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} b + y \left(- \frac{7 \sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{183}}{6}\right)\right)$$
Factorización [src] 
/      /      ____\\ /      /      ____\\
|    y*\7 - \/ 61 /| |    y*\7 + \/ 61 /|
|b - --------------|*|b - --------------|
\          6       / \          6       /
$$\left(b - \frac{y \left(7 - \sqrt{61}\right)}{6}\right) \left(b - \frac{y \left(7 + \sqrt{61}\right)}{6}\right)$$ 
(b - y*(7 - sqrt(61))/6)*(b - y*(7 + sqrt(61))/6)
Simplificación general [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 3.0*b^2 - 7.0*b*y
-y^2 + 3.0*b^2 - 7.0*b*y
Denominador común [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Compilar la expresión [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Potencias [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Parte trigonométrica [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Combinatoria [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2               
3*b  + y*(-y - 7*b)
$$3 b^{2} + y \left(- 7 b - y\right)$$ 
3*b^2 + y*(-y - 7*b)
Denominador racional [src] 
   2      2        
- y  + 3*b  - 7*b*y
$$3 b^{2} - 7 b y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*b^2 - 7*b*y
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