Sr Examen
Descomponer -y^2-7*y-9 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} - 7 y\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\frac{13}{4} - \left(y + \frac{7}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{2} - 7 y\right) - 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = -9$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{13}{4}$$
Pues,
$$\frac{13}{4} - \left(y + \frac{7}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 7 \/ 13 | | 7 \/ 13 | |x + - + ------|*|x + - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{7}{2}\right)\right)$$
(x + 7/2 + sqrt(13)/2)*(x + 7/2 - sqrt(13)/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
-9 + y*(-7 - y)
$$y \left(- y - 7\right) - 9$$
-9 + y*(-7 - y)