Sr Examen
Descomponer -y^2-7*y+9 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 7 \/ 85 | | 7 \/ 85 | |x + - - ------|*|x + - + ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{85}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{85}}{2}\right)\right)$$
(x + 7/2 - sqrt(85)/2)*(x + 7/2 + sqrt(85)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} - 7 y\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{85}{4}$$
Pues,
$$\frac{85}{4} - \left(y + \frac{7}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{2} - 7 y\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -7$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{85}{4}$$
Pues,
$$\frac{85}{4} - \left(y + \frac{7}{2}\right)^{2}$$