Sr Examen
Descomponer y^4+11*y^2+15 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 11 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = \frac{11}{2}$$
$$n = - \frac{61}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{11}{2}\right)^{2} - \frac{61}{4}$$
$$\left(y^{4} + 11 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = \frac{11}{2}$$
$$n = - \frac{61}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{11}{2}\right)^{2} - \frac{61}{4}$$
Factorización
[src]
/ _____________\ / _____________\ / _____________\ / _____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / 11 \/ 61 | | / 11 \/ 61 | | / 11 \/ 61 | | / 11 \/ 61 | |x + I* / -- - ------ |*|x - I* / -- - ------ |*|x + I* / -- + ------ |*|x - I* / -- + ------ | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{11}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{11}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(11/2 - sqrt(61)/2))*(x - i*sqrt(11/2 - sqrt(61)/2)))*(x + i*sqrt(11/2 + sqrt(61)/2)))*(x - i*sqrt(11/2 + sqrt(61)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 15 + y *\11 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 11\right) + 15$$
15 + y^2*(11 + y^2)