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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+y*x-10*x^2

Descomponer y^2+y*x-10*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2             2
y  + y*x - 10*x
$$- 10 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + y*x - 10*x^2
Simplificación general [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Factorización [src] 
/      /      ____\\ /      /      ____\\
|    y*\1 - \/ 41 /| |    y*\1 + \/ 41 /|
|x - --------------|*|x - --------------|
\          20      / \          20      /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{41}\right)}{20}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{41}\right)}{20}\right)$$ 
(x - y*(1 - sqrt(41))/20)*(x - y*(1 + sqrt(41))/20)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 10 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 10 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} + \left(- 10 x^{2} + x y - \frac{y^{2}}{40}\right)$$
o
$$- 10 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} - \left(\sqrt{10} x - \frac{\sqrt{10} y}{20}\right)^{2}$$
Parte trigonométrica [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
      2            
- 10*x  + y*(x + y)
$$- 10 x^{2} + y \left(x + y\right)$$ 
-10*x^2 + y*(x + y)
Compilar la expresión [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Denominador racional [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Potencias [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - 10.0*x^2 + x*y
y^2 - 10.0*x^2 + x*y
Denominador común [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
Combinatoria [src] 
 2       2      
y  - 10*x  + x*y
$$- 10 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 10*x^2 + x*y
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