Sr Examen
Descomponer y^2-y*x-10*x^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 y - y*x - 10*x
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$
y^2 - y*x - 10*x^2
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\-1 + \/ 41 /| | y*\1 + \/ 41 /| |x - ---------------|*|x + --------------| \ 20 / \ 20 /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{41}\right)}{20}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{41}\right)}{20}\right)$$
(x - y*(-1 + sqrt(41))/20)*(x + y*(1 + sqrt(41))/20)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} + \left(- 10 x^{2} - x y - \frac{y^{2}}{40}\right)$$
o
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} - \left(\sqrt{10} x + \frac{\sqrt{10} y}{20}\right)^{2}$$
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} + \left(- 10 x^{2} - x y - \frac{y^{2}}{40}\right)$$
o
$$- 10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{41 y^{2}}{40} - \left(\sqrt{10} x + \frac{\sqrt{10} y}{20}\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
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2 - 10*x + y*(y - x)
$$- 10 x^{2} + y \left(- x + y\right)$$
-10*x^2 + y*(y - x)