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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2-y*x+10*x^2

Descomponer y^2-y*x+10*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2             2
y  - y*x + 10*x
$$10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 - y*x + 10*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{39 y^{2}}{40} + \left(10 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{40}\right)$$
o
$$10 x^{2} + \left(- x y + y^{2}\right) = \frac{39 y^{2}}{40} + \left(\sqrt{10} x - \frac{\sqrt{10} y}{20}\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/      /        ____\\ /      /        ____\\
|    y*\1 - I*\/ 39 /| |    y*\1 + I*\/ 39 /|
|x - ----------------|*|x - ----------------|
\           20       / \           20       /
$$\left(x - \frac{y \left(1 - \sqrt{39} i\right)}{20}\right) \left(x - \frac{y \left(1 + \sqrt{39} i\right)}{20}\right)$$ 
(x - y*(1 - i*sqrt(39))/20)*(x - y*(1 + i*sqrt(39))/20)
Simplificación general [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Denominador racional [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Compilar la expresión [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Potencias [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Combinatoria [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Denominador común [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
    2            
10*x  + y*(y - x)
$$10 x^{2} + y \left(- x + y\right)$$ 
10*x^2 + y*(y - x)
Respuesta numérica [src] 
y^2 + 10.0*x^2 - x*y
y^2 + 10.0*x^2 - x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2       2      
y  + 10*x  - x*y
$$10 x^{2} - x y + y^{2}$$ 
y^2 + 10*x^2 - x*y
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