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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+y*q+5*q^2

Descomponer y^2+y*q+5*q^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            2
y  + y*q + 5*q
$$5 q^{2} + \left(q y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + y*q + 5*q^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$5 q^{2} + \left(q y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$5 q^{2} + \left(q y + y^{2}\right) = \frac{19 y^{2}}{20} + \left(5 q^{2} + q y + \frac{y^{2}}{20}\right)$$
o
$$5 q^{2} + \left(q y + y^{2}\right) = \frac{19 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{5} q + \frac{\sqrt{5} y}{10}\right)^{2}$$
Simplificación general [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Factorización [src] 
/      /         ____\\ /      /        ____\\
|    y*\-1 + I*\/ 19 /| |    y*\1 + I*\/ 19 /|
|q - -----------------|*|q + ----------------|
\            10       / \           10       /
$$\left(q - \frac{y \left(-1 + \sqrt{19} i\right)}{10}\right) \left(q + \frac{y \left(1 + \sqrt{19} i\right)}{10}\right)$$ 
(q - y*(-1 + i*sqrt(19))/10)*(q + y*(1 + i*sqrt(19))/10)
Unión de expresiones racionales [src] 
   2            
5*q  + y*(q + y)
$$5 q^{2} + y \left(q + y\right)$$ 
5*q^2 + y*(q + y)
Respuesta numérica [src] 
y^2 + 5.0*q^2 + q*y
y^2 + 5.0*q^2 + q*y
Combinatoria [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Compilar la expresión [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Potencias [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Denominador racional [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Denominador común [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2      
y  + 5*q  + q*y
$$5 q^{2} + q y + y^{2}$$ 
y^2 + 5*q^2 + q*y
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