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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2-2*y*a+3*a^2

Descomponer -y^2-2*y*a+3*a^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2              2
- y  - 2*y*a + 3*a
$$3 a^{2} + \left(- a 2 y - y^{2}\right)$$ 
-y^2 - 2*y*a + 3*a^2
Simplificación general [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$3 a^{2} + \left(- a 2 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$3 a^{2} + \left(- a 2 y - y^{2}\right) = - \frac{4 y^{2}}{3} + \left(3 a^{2} - 2 a y + \frac{y^{2}}{3}\right)$$
o
$$3 a^{2} + \left(- a 2 y - y^{2}\right) = - \frac{4 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} a - \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{4}{3}} y + \left(\sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{4}{3}} y + \left(\sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} y + \left(\sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} y + \left(\sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a + y \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a - \sqrt{3} y\right) \left(\sqrt{3} a + \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)$$
Factorización [src] 
/    y\        
|a + -|*(a - y)
\    3/
$$\left(a - y\right) \left(a + \frac{y}{3}\right)$$ 
(a + y/3)*(a - y)
Combinatoria [src] 
-(y - a)*(y + 3*a)
$$- \left(- a + y\right) \left(3 a + y\right)$$ 
-(y - a)*(y + 3*a)
Parte trigonométrica [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
Potencias [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2               
3*a  + y*(-y - 2*a)
$$3 a^{2} + y \left(- 2 a - y\right)$$ 
3*a^2 + y*(-y - 2*a)
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 3.0*a^2 - 2.0*a*y
-y^2 + 3.0*a^2 - 2.0*a*y
Denominador racional [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
Denominador común [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
Compilar la expresión [src] 
   2      2        
- y  + 3*a  - 2*a*y
$$3 a^{2} - 2 a y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*a^2 - 2*a*y
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