Sr Examen
Descomponer x^2-x+7 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 3*I*\/ 3 | | 1 3*I*\/ 3 | |x + - - + ---------|*|x + - - - ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(x - 1/2 + 3*i*sqrt(3)/2)*(x - 1/2 - 3*i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - x\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{27}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{27}{4}$$
$$\left(x^{2} - x\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{27}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{27}{4}$$