Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 0.02^2 0.02^2

  • Expresiones idénticas

  • (n(x+ uno)^n)/ dos ^n
  • (n(x más 1) en el grado n) dividir por 2 en el grado n
  • (n(x más uno) en el grado n) dividir por dos en el grado n
  • (n(x+1)n)/2n
  • nx+1n/2n
  • nx+1^n/2^n
  • (n(x+1)^n) dividir por 2^n

  • Expresiones semejantes

  • ((-1)^n)((x+1)^n)/2^n
  • (n(x-1)^n)/2^n
Suma de la serie/ (n(x+1)^n)/2^n

Suma de la serie (n(x+1)^n)/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   n*(x + 1) 
   )  ----------
  /        n    
 /        2     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum((n*(x + 1)^n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/       1   x                         
|       - + -                         
|       2   2              |1   x|    
|      --------        for |- + -| < 1
|             2            |2   2|    
|      /1   x\                        
|      |- - -|                        
|      \2   2/                        
<                                     
|  oo                                 
| ___                                 
| \  `                                
|  \      -n        n                 
|  /   n*2  *(1 + x)      otherwise   
| /__,                                
|n = 1                                
\
$$\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n \left(x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((1/2 + x/2)/(1/2 - x/2)^2, |1/2 + x/2| < 1), (Sum(n*2^(-n)*(1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen