Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (n(x+ uno)^n)/ dos ^n
- (n(x más 1) en el grado n) dividir por 2 en el grado n
- (n(x más uno) en el grado n) dividir por dos en el grado n
- (n(x+1)n)/2n
- nx+1n/2n
- nx+1^n/2^n
- (n(x+1)^n) dividir por 2^n
-
Expresiones semejantes
- (n(x-1)^n)/2^n
- ((-1)^n)((x+1)^n)/2^n
Suma de la serie (n(x+1)^n)/2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*(x + 1) ) ---------- / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Sum((n*(x + 1)^n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{n \left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ 1 x | - + - | 2 2 |1 x| | -------- for |- + -| < 1 | 2 |2 2| | /1 x\ | |- - -| | \2 2/ < | oo | ___ | \ ` | \ -n n | / n*2 *(1 + x) otherwise | /__, |n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n \left(x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1/2 + x/2)/(1/2 - x/2)^2, |1/2 + x/2| < 1), (Sum(n*2^(-n)*(1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n