Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- doce /(pi*sqrt(tres))*(- uno)^n/((2n+ uno)* tres ^n)
- 12 dividir por ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (3)) multiplicar por ( menos 1) en el grado n dividir por ((2n más 1) multiplicar por 3 en el grado n)
- doce dividir por ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por ( menos uno) en el grado n dividir por ((2n más uno) multiplicar por tres en el grado n)
- 12/(pi*√(3))*(-1)^n/((2n+1)*3^n)
- 12/(pi*sqrt(3))*(-1)n/((2n+1)*3n)
- 12/pi*sqrt3*-1n/2n+1*3n
- 12/(pisqrt(3))(-1)^n/((2n+1)3^n)
- 12/(pisqrt(3))(-1)n/((2n+1)3n)
- 12/pisqrt3-1n/2n+13n
- 12/pisqrt3-1^n/2n+13^n
- 12 dividir por (pi*sqrt(3))*(-1)^n dividir por ((2n+1)*3^n)
-
Expresiones semejantes
- 12/(pi*sqrt(3))*(1)^n/((2n+1)*3^n)
- 12/(pi*sqrt(3))*(-1)^n/((2n-1)*3^n)
Suma de la serie 12/(pi*sqrt(3))*(-1)^n/((2n+1)*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 12 n
\ --------*(-1)
\ ___
) pi*\/ 3
/ --------------
/ n
/ (2*n + 1)*3
/____,
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \frac{12}{\sqrt{3} \pi}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(((12/((pi*sqrt(3))))*(-1)^n)/(((2*n + 1)*3^n)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{12}{\sqrt{3} \pi}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n} \sqrt{3}}{\pi \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \frac{12}{\sqrt{3} \pi}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 \left(-1\right)^{n} \sqrt{3}}{\pi \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n