Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)*n/((2n- uno)(2n+ uno))
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) multiplicar por n dividir por ((2n menos 1)(2n más 1))
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) multiplicar por n dividir por ((2n menos uno)(2n más uno))
- (-1)(n-1)*n/((2n-1)(2n+1))
- -1n-1*n/2n-12n+1
- (-1)^(n-1)n/((2n-1)(2n+1))
- (-1)(n-1)n/((2n-1)(2n+1))
- -1n-1n/2n-12n+1
- -1^n-1n/2n-12n+1
- (-1)^(n-1)*n dividir por ((2n-1)(2n+1))
-
Expresiones semejantes
- (1)^(n-1)*n/((2n-1)(2n+1))
- (-1)^(n-1)*n/((2n+1)(2n+1))
- (-1)^(n-1)*n/((2n-1)(2n-1))
- (-1)^(n-1)*n/(2n-1)(2n+1)
- (-1)^(n+1)*n/((2n-1)(2n+1))
Suma de la serie (-1)^(n-1)*n/((2n-1)(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ (-1) *n / ------------------- / (2*n - 1)*(2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(((-1)^(n - 1)*n)/(((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 3\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n