Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
Expresiones idénticas
- ((n+ seis)/(n+ cuatro))^n+ uno
- ((n más 6) dividir por (n más 4)) en el grado n más 1
- ((n más seis) dividir por (n más cuatro)) en el grado n más uno
- ((n+6)/(n+4))n+1
- n+6/n+4n+1
- n+6/n+4^n+1
- ((n+6) dividir por (n+4))^n+1
-
Expresiones semejantes
- ((n-6)/(n+4))^n+1
- ((n+6)/(n+4))^n-1
- ((n+6)/(n+4))^(n+1)
- ((n+6)/(n-4))^n+1
- (n+6/n+4)^n+1
Suma de la serie ((n+6)/(n+4))^n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ \ |/n + 6\ | / ||-----| + 1| / \\n + 4/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1\right)$$
Sum(((n + 6)/(n + 4))^n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1}{\left(\frac{n + 7}{n + 5}\right)^{n + 1} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{n + 6}{n + 4}\right)^{n} + 1}{\left(\frac{n + 7}{n + 5}\right)^{n + 1} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n