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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 10^n*x^n/sqrt(n)
  • n/(n+1)! n/(n+1)!
  • (i^2-i) (i^2-i)
  • 4/(n^2-12*n+35) 4/(n^2-12*n+35)

  • Expresiones idénticas

  • (2n)!*x^(2n)/n!
  • (2n)! multiplicar por x en el grado (2n) dividir por n!
  • (2n)!*x(2n)/n!
  • 2n!*x2n/n!
  • (2n)!x^(2n)/n!
  • (2n)!x(2n)/n!
  • 2n!x2n/n!
  • 2n!x^2n/n!
  • (2n)!*x^(2n) dividir por n!
Suma de la serie/ (2n)!*x^(2n)/n!

Suma de la serie (2n)!*x^(2n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \            2*n
  \   (2*n)!*x   
  /   -----------
 /         n!    
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n} \left(2 n\right)!}{n!}$$ 
Sum((factorial(2*n)*x^(2*n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2 n} \left(2 n\right)!}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n\right)!}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     2*n       
  \   x   *(2*n)!
  /   -----------
 /         n!    
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n} \left(2 n\right)!}{n!}$$ 
Sum(x^(2*n)*factorial(2*n)/factorial(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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