Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^(n- uno)/ tres ^(n+ uno)
- 2 en el grado (n menos 1) dividir por 3 en el grado (n más 1)
- dos en el grado (n menos uno) dividir por tres en el grado (n más uno)
- 2(n-1)/3(n+1)
- 2n-1/3n+1
- 2^n-1/3^n+1
- 2^(n-1) dividir por 3^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- 2^(n-1)/3^(n-1)
- 2^(n+1)/3^(n+1)
- 2^n-1/3^n+1
Suma de la serie 2^(n-1)/3^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ 2 ) ------ / n + 1 / 3 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2^{n - 1}}{3^{n + 1}}$$
Sum(2^(n - 1)/3^(n + 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n - 1}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1} \cdot 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} \cdot 3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
$$\frac{2^{n - 1}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1} \cdot 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} \cdot 3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n