Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- dos ^(n- cuatro)*x^(dos *n)
- 2 en el grado (n menos 4) multiplicar por x en el grado (2 multiplicar por n)
- dos en el grado (n menos cuatro) multiplicar por x en el grado (dos multiplicar por n)
- 2(n-4)*x(2*n)
- 2n-4*x2*n
- 2^(n-4)x^(2n)
- 2(n-4)x(2n)
- 2n-4x2n
- 2^n-4x^2n
-
Expresiones semejantes
- (2^n-4)(x^2n)
- 2^(n+4)*x^(2*n)
Suma de la serie 2^(n-4)*x^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 4 2*n / 2 *x /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 2^{n - 4} x^{2 n}$$
Sum(2^(n - 4)*x^(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n - 4} x^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(2^{3 - n} 2^{n - 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.707106781186548$$
$$2^{n - 4} x^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(2^{3 - n} 2^{n - 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.707106781186548$$
Respuesta
[src]
/ 1 | 2|
| -------- for 2*|x | < 1
| 2
| 1 - 2*x
|
| oo
< ___
| \ `
| \ n 2*n
| / 2 *x otherwise
| /__,
|n = 0
\
------------------------------
16
$$\frac{\begin{cases} \frac{1}{1 - 2 x^{2}} & \text{for}\: 2 \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 2^{n} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}}{16}$$
Piecewise((1/(1 - 2*x^2), 2*|x^2| < 1), (Sum(2^n*x^(2*n), (n, 0, oo)), True))/16
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n