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  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 2n^2+n+1 2n^2+n+1

  • Expresiones idénticas

  • (dos ^n- cuatro)(x^2n)
  • (2 en el grado n menos 4)(x al cuadrado n)
  • (dos en el grado n menos cuatro)(x al cuadrado n)
  • (2n-4)(x2n)
  • 2n-4x2n
  • (2^n-4)(x²n)
  • (2 en el grado n-4)(x en el grado 2n)
  • 2^n-4x^2n

  • Expresiones semejantes

  • 2^(n-4)*x^(2*n)
  • (2^n+4)(x^2n)
Suma de la serie/ (2^n-4)(x^2n)

Suma de la serie (2^n-4)(x^2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   / n    \  2  
  /   \2  - 4/*x *n
 /__,              
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} n x^{2} \left(2^{n} - 4\right)$$ 
Sum((2^n - 4)*(x^2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n x^{2} \left(2^{n} - 4\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2} \left(2^{n} - 4\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{2^{n} - 4}{2^{n + 1} - 4}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{2}$$
Respuesta [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \      2 /      n\
  /   n*x *\-4 + 2 /
 /__,               
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} n x^{2} \left(2^{n} - 4\right)$$ 
Sum(n*x^2*(-4 + 2^n), (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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