Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- (cinco ^(n+ dos))/((tres ^(n- uno))* ocho ^n)
- (5 en el grado (n más 2)) dividir por ((3 en el grado (n menos 1)) multiplicar por 8 en el grado n)
- (cinco en el grado (n más dos)) dividir por ((tres en el grado (n menos uno)) multiplicar por ocho en el grado n)
- (5(n+2))/((3(n-1))*8n)
- 5n+2/3n-1*8n
- (5^(n+2))/((3^(n-1))8^n)
- (5(n+2))/((3(n-1))8n)
- 5n+2/3n-18n
- 5^n+2/3^n-18^n
- (5^(n+2)) dividir por ((3^(n-1))*8^n)
-
Expresiones semejantes
- (5^(n-2))/((3^(n-1))*8^n)
- (5^(n+2))/((3^(n+1))*8^n)
Suma de la serie (5^(n+2))/((3^(n-1))*8^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 2 \ 5 ) --------- / n - 1 n / 3 *8 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n + 2}}{3^{n - 1} \cdot 8^{n}}$$
Sum(5^(n + 2)/((3^(n - 1)*8^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n + 2}}{3^{n - 1} \cdot 8^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{1 - n} 5^{n + 2}$$
y
$$x_{0} = -8$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-8 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{1 - n} 5^{- n - 3} \cdot 5^{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{5^{n + 2}}{3^{n - 1} \cdot 8^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{1 - n} 5^{n + 2}$$
y
$$x_{0} = -8$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-8 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{1 - n} 5^{- n - 3} \cdot 5^{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n