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(5/8)^(n-5)

Suma de la serie (5/8)^(n-5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      n - 5
  /   5/8     
 /__,         
n = 5         
$$\sum_{n=5}^{\infty} \left(\frac{5}{8}\right)^{n - 5}$$
Sum((5/8)^(n - 5), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{5}{8}\right)^{n - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{5}{8}\right)^{n - 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{5}{8}\right)^{4 - n} \left(\frac{5}{8}\right)^{n - 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{8}{5}$$
$$R^{0} = 1.6$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
8/3
$$\frac{8}{3}$$
8/3
Respuesta numérica [src]
2.66666666666666666666666666667
2.66666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie (5/8)^(n-5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie