Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- uno /((n)*(n+ cinco))
- 1 dividir por ((n) multiplicar por (n más 5))
- uno dividir por ((n) multiplicar por (n más cinco))
- 1/((n)(n+5))
- 1/nn+5
- 1 dividir por ((n)*(n+5))
-
Expresiones semejantes
- 1/n*(n+5)
- 1/(n*(n+5))
- 1/(n)*(n+5)
- 1/((n)*(n-5))
Suma de la serie 1/((n)*(n+5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1 ) --------- / n*(n + 5) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
Sum(1/(n*(n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 6\right)}{n \left(n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 6\right)}{n \left(n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
0 0 -8 + 20*e -52 + 37*e --------------- + --------------- / 0\ / 0\ 4*\-60 + 60*e / 5*\-60 + 60*e /
$$\frac{-52 + 37 e^{0}}{5 \left(-60 + 60 e^{0}\right)} + \frac{-8 + 20 e^{0}}{4 \left(-60 + 60 e^{0}\right)}$$
(-8 + 20*exp_polar(0))/(4*(-60 + 60*exp_polar(0))) + (-52 + 37*exp_polar(0))/(5*(-60 + 60*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n