Sr Examen

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1/((n)*(n+5))

Suma de la serie 1/((n)*(n+5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \       1    
   )  ---------
  /   n*(n + 5)
 /__,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
Sum(1/(n*(n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 6\right)}{n \left(n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
            0                 0  
   -8 + 20*e        -52 + 37*e   
--------------- + ---------------
  /          0\     /          0\
4*\-60 + 60*e /   5*\-60 + 60*e /
$$\frac{-52 + 37 e^{0}}{5 \left(-60 + 60 e^{0}\right)} + \frac{-8 + 20 e^{0}}{4 \left(-60 + 60 e^{0}\right)}$$
(-8 + 20*exp_polar(0))/(4*(-60 + 60*exp_polar(0))) + (-52 + 37*exp_polar(0))/(5*(-60 + 60*exp_polar(0)))
Respuesta numérica [src]
0.456666666666666666666666666667
0.456666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie 1/((n)*(n+5))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie