Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)^n)/n* tres ^n
- ((x más 1) en el grado n) dividir por n multiplicar por 3 en el grado n
- ((x más uno) en el grado n) dividir por n multiplicar por tres en el grado n
- ((x+1)n)/n*3n
- x+1n/n*3n
- ((x+1)^n)/n3^n
- ((x+1)n)/n3n
- x+1n/n3n
- x+1^n/n3^n
- ((x+1)^n) dividir por n*3^n
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^n/(n*3^n)
- ((x-1)^n)/n*3^n
- ((x+1)^n)/n*(3^n)
Suma de la serie ((x+1)^n)/n*3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 1) n / --------*3 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{n}$$
Sum(((x + 1)^n/n)*3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{2}{3}$$
$$R^{1} = -0.666666666666667$$
$$R = -0.666666666666667$$
$$3^{n} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{2}{3}$$
$$R^{1} = -0.666666666666667$$
$$R = -0.666666666666667$$
Respuesta
[src]
/-(3 + 3*x)*log(-2 - 3*x) |------------------------- for And(x >= -4/3, x < -2/3) | 3*(1 + x) | | oo | ____ < \ ` | \ n n | \ 3 *(1 + x) | / ----------- otherwise | / n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} - \frac{\left(3 x + 3\right) \log{\left(- 3 x - 2 \right)}}{3 \left(x + 1\right)} & \text{for}\: x \geq - \frac{4}{3} \wedge x < - \frac{2}{3} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x + 1\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-(3 + 3*x)*log(-2 - 3*x)/(3*(1 + x)), (x >= -4/3)∧(x < -2/3)), (Sum(3^n*(1 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n