Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (x+ cinco)^2n- uno / cuatro ^n(2n- uno)
- (x más 5) al cuadrado n menos 1 dividir por 4 en el grado n(2n menos 1)
- (x más cinco) al cuadrado n menos uno dividir por cuatro en el grado n(2n menos uno)
- (x+5)2n-1/4n(2n-1)
- x+52n-1/4n2n-1
- (x+5)²n-1/4^n(2n-1)
- (x+5) en el grado 2n-1/4 en el grado n(2n-1)
- x+5^2n-1/4^n2n-1
- (x+5)^2n-1 dividir por 4^n(2n-1)
-
Expresiones semejantes
- (x+5)^2n+1/4^n(2n-1)
- (x+5)^2n-1/4^n*(2n-1)
- ((x+5)^(2n-1))/((4^n)*(2n-1))
- (x-5)^2n-1/4^n(2n-1)
- (x+5)^2n-1/4^n(2n+1)
Suma de la serie (x+5)^2n-1/4^n(2n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 -n \ / \(x + 5) *n - 4 *(2*n - 1)/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(x + 5\right)^{2} - \left(\frac{1}{4}\right)^{n} \left(2 n - 1\right)\right)$$
Sum((x + 5)^2*n - (1/4)^n*(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(x + 5\right)^{2} - \left(\frac{1}{4}\right)^{n} \left(2 n - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(x + 5\right)^{2} - 4^{- n} \left(2 n - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(x + 5\right)^{2} - 4^{- n} \left(2 n - 1\right)}{4^{- n - 1} \left(2 n + 1\right) - \left(n + 1\right) \left(x + 5\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(x + 5\right)^{2} - \left(\frac{1}{4}\right)^{n} \left(2 n - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(x + 5\right)^{2} - 4^{- n} \left(2 n - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n \left(x + 5\right)^{2} - 4^{- n} \left(2 n - 1\right)}{4^{- n - 1} \left(2 n + 1\right) - \left(n + 1\right) \left(x + 5\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n