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Otras calculadoras

(2n+1)*(1/2)^(2n+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 0.02^2 0.02^2

  • Expresiones idénticas

  • (dos n+ uno)*(uno /2)^(2n+ uno)
  • (2n más 1) multiplicar por (1 dividir por 2) en el grado (2n más 1)
  • (dos n más uno) multiplicar por (uno dividir por 2) en el grado (2n más uno)
  • (2n+1)*(1/2)(2n+1)
  • 2n+1*1/22n+1
  • (2n+1)(1/2)^(2n+1)
  • (2n+1)(1/2)(2n+1)
  • 2n+11/22n+1
  • 2n+11/2^2n+1
  • (2n+1)*(1 dividir por 2)^(2n+1)

  • Expresiones semejantes

  • (2n+1)*(1/2)^(2n-1)
  • (2n-1)*(1/2)^(2n+1)
Suma de la serie/ (2n+1)*(1/2)^(2n+1)

Suma de la serie (2n+1)*(1/2)^(2n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \              -1 - 2*n
  /   (2*n + 1)*2        
 /__,                    
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right)$$ 
Sum((2*n + 1)*(1/2)^(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- 2 n - 1} \left(2 n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n + 3} \left(2 n + 1\right)}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
10/9
$$\frac{10}{9}$$ 
10/9
Respuesta numérica [src] 
1.11111111111111111111111111111
1.11111111111111111111111111111
Gráfico
Suma de la serie (2n+1)*(1/2)^(2n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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