Sr Examen

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Suma de la serie ln((3n+1)/(n+10))

Ha introducido [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \      /3*n + 1\
   )  log|-------|
  /      \ n + 10/
 /__,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{3 n + 1}{n + 10} \right)}

Sum(log((3*n + 1)/(n + 10)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{3 n + 1}{n + 10} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{3 n + 1}{n + 10} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{3 n + 1}{n + 10} \right)}}{\log{\left(\frac{3 n + 4}{n + 11} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico