Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2/(n^2+4n+3)
6/(5^n)
n/n+1
j
Expresiones idénticas
ln((n+ dos)/n)*(- uno)^n
ln((n más 2) dividir por n) multiplicar por ( menos 1) en el grado n
ln((n más dos) dividir por n) multiplicar por ( menos uno) en el grado n
ln((n+2)/n)*(-1)n
lnn+2/n*-1n
ln((n+2)/n)(-1)^n
ln((n+2)/n)(-1)n
lnn+2/n-1n
lnn+2/n-1^n
ln((n+2) dividir por n)*(-1)^n
Expresiones semejantes
ln((n+2)/n)*(1)^n
ln((n-2)/n)*(-1)^n
Expresiones con funciones
ln
ln((3n+1)/(n+10))
ln((2*n+3)/(n+1))

Suma de la serie/ ln((n+2)/n)*(-1)^n

Suma de la serie ln((n+2)/n)*(-1)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \      /n + 2\     n
   )  log|-----|*(-1) 
  /      \  n  /      
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}

Sum(log((n + 2)/n)*(-1)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n + 2}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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