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(4-n)/n(n+1)(n+2)
Suma de la serie/ (4-n)/n(n+1)(n+2)

Suma de la serie (4-n)/n(n+1)(n+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   4 - n                
   )  -----*(n + 1)*(n + 2)
  /     n                  
 /__,                      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 - n}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)$$ 
Sum((((4 - n)/n)*(n + 1))*(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 - n}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(4 - n\right) \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n - 4}{n - 3}}\right|}{n \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   (1 + n)*(2 + n)*(4 - n)
   )  -----------------------
  /              n           
 /__,                        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(4 - n\right) \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}{n}$$ 
Sum((1 + n)*(2 + n)*(4 - n)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (4-n)/n(n+1)(n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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