Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
- (3^(n^2)*(2*x-1)^n)
-
(-3)^n/6^n
-
(3j^2+2)
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)^(n/ dos)/factorial(n)
- (n más 1) en el grado (n dividir por 2) dividir por factorial(n)
- (n más uno) en el grado (n dividir por dos) dividir por factorial(n)
- (n+1)(n/2)/factorial(n)
- n+1n/2/factorialn
- n+1^n/2/factorialn
- (n+1)^(n dividir por 2) dividir por factorial(n)
-
Expresiones semejantes
- (n-1)^(n/2)/factorial(n)
Suma de la serie (n+1)^(n/2)/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ 2 / (n + 1) / -------- / n! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Sum((n + 1)^(n/2)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}} \left(n + 2\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{\frac{n}{2}} \left(n + 2\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n