Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos + cincuenta)/ quince *x)^n
- ((x al cuadrado más 50) dividir por 15 multiplicar por x) en el grado n
- ((x en el grado dos más cincuenta) dividir por quince multiplicar por x) en el grado n
- ((x2+50)/15*x)n
- x2+50/15*xn
- ((x²+50)/15*x)^n
- ((x en el grado 2+50)/15*x) en el grado n
- ((x^2+50)/15x)^n
- ((x2+50)/15x)n
- x2+50/15xn
- x^2+50/15x^n
- ((x^2+50) dividir por 15*x)^n
-
Expresiones semejantes
- (((x^2)+50)/(15*x))^n
- ((x^2+50)/((15*x)))^n
- ((x^2-50)/15*x)^n
- ((x^2+50)/(15*x))^n
Suma de la serie ((x^2+50)/15*x)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / 2 \ ) |x + 50 | / |-------*x| / \ 15 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x \frac{x^{2} + 50}{15}\right)^{n}$$
Sum((((x^2 + 50)/15)*x)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x \frac{x^{2} + 50}{15}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{n} \left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{- n - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{15 \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x^{3} + 50 x} \right)}}{x^{3} + 50 x}$$
$$R^{0} = \frac{15 \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x^{3} + 50 x} \right)}}{x^{3} + 50 x}$$
$$\left(x \frac{x^{2} + 50}{15}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{n} \left(x \left(\frac{x^{2}}{15} + \frac{10}{3}\right)\right)^{- n - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{15 \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x^{3} + 50 x} \right)}}{x^{3} + 50 x}$$
$$R^{0} = \frac{15 \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{x^{3} + 50 x} \right)}}{x^{3} + 50 x}$$
Respuesta
[src]
/ / 2\ | / 2\| | x*\50 + x / |x*\50 + x /| |-------------------- for ------------- < 1 | / / 2\\ 15 | | x*\50 + x /| |15*|1 - -----------| | \ 15 / | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ / 3 \ | ) |x 10*x| otherwise | / |-- + ----| | / \15 3 / | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{x \left(x^{2} + 50\right)}{15 \left(- \frac{x \left(x^{2} + 50\right)}{15} + 1\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x \left(x^{2} + 50\right)}\right|}{15} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x^{3}}{15} + \frac{10 x}{3}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(50 + x^2)/(15*(1 - x*(50 + x^2)/15)), Abs(x*(50 + x^2))/15 < 1), (Sum((x^3/15 + 10*x/3)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n