Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ tres +3n^ dos + cinco)/(n*(n^ dieciséis +n^ cuatro + uno)^(uno / cinco))
- (n al cubo más 3n al cuadrado más 5) dividir por (n multiplicar por (n en el grado 16 más n en el grado 4 más 1) en el grado (1 dividir por 5))
- (n en el grado tres más 3n en el grado dos más cinco) dividir por (n multiplicar por (n en el grado dieciséis más n en el grado cuatro más uno) en el grado (uno dividir por cinco))
- (n3+3n2+5)/(n*(n16+n4+1)(1/5))
- n3+3n2+5/n*n16+n4+11/5
- (n³+3n²+5)/(n*(n^16+n⁴+1)^(1/5))
- (n en el grado 3+3n en el grado 2+5)/(n*(n en el grado 16+n en el grado 4+1) en el grado (1/5))
- (n^3+3n^2+5)/(n(n^16+n^4+1)^(1/5))
- (n3+3n2+5)/(n(n16+n4+1)(1/5))
- n3+3n2+5/nn16+n4+11/5
- n^3+3n^2+5/nn^16+n^4+1^1/5
- (n^3+3n^2+5) dividir por (n*(n^16+n^4+1)^(1 dividir por 5))
-
Expresiones semejantes
- (n^3+3n^2-5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
- (n^3-3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
- (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4-1)^(1/5))
- (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16-n^4+1)^(1/5))
Suma de la serie (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 3 2 \ n + 3*n + 5 \ ------------------- / ______________ / 5 / 16 4 / n*\/ n + n + 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{3} + 3 n^{2}\right) + 5}{n \sqrt[5]{\left(n^{16} + n^{4}\right) + 1}}$$
Sum((n^3 + 3*n^2 + 5)/((n*(n^16 + n^4 + 1)^(1/5))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n^{3} + 3 n^{2}\right) + 5}{n \sqrt[5]{\left(n^{16} + n^{4}\right) + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 3 n^{2} + 5}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 3 n^{2} + 5\right) \sqrt[5]{\left(n + 1\right)^{16} + \left(n + 1\right)^{4} + 1}}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(n^{3} + 3 n^{2}\right) + 5}{n \sqrt[5]{\left(n^{16} + n^{4}\right) + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 3 n^{2} + 5}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 3 n^{2} + 5\right) \sqrt[5]{\left(n + 1\right)^{16} + \left(n + 1\right)^{4} + 1}}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 3 2 \ 5 + n + 3*n \ ------------------- / ______________ / 5 / 4 16 / n*\/ 1 + n + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} + 3 n^{2} + 5}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1}}$$
Sum((5 + n^3 + 3*n^2)/(n*(1 + n^4 + n^16)^(1/5)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n