Sr Examen

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(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k^2 k^2
  • 0,0025 0,0025
  • (x^2+5)/(2^x)
  • (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5)) (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
  • Expresiones idénticas

  • (n^ tres +3n^ dos + cinco)/(n*(n^ dieciséis +n^ cuatro + uno)^(uno / cinco))
  • (n al cubo más 3n al cuadrado más 5) dividir por (n multiplicar por (n en el grado 16 más n en el grado 4 más 1) en el grado (1 dividir por 5))
  • (n en el grado tres más 3n en el grado dos más cinco) dividir por (n multiplicar por (n en el grado dieciséis más n en el grado cuatro más uno) en el grado (uno dividir por cinco))
  • (n3+3n2+5)/(n*(n16+n4+1)(1/5))
  • n3+3n2+5/n*n16+n4+11/5
  • (n³+3n²+5)/(n*(n^16+n⁴+1)^(1/5))
  • (n en el grado 3+3n en el grado 2+5)/(n*(n en el grado 16+n en el grado 4+1) en el grado (1/5))
  • (n^3+3n^2+5)/(n(n^16+n^4+1)^(1/5))
  • (n3+3n2+5)/(n(n16+n4+1)(1/5))
  • n3+3n2+5/nn16+n4+11/5
  • n^3+3n^2+5/nn^16+n^4+1^1/5
  • (n^3+3n^2+5) dividir por (n*(n^16+n^4+1)^(1 dividir por 5))
  • Expresiones semejantes

  • (n^3+3n^2-5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
  • (n^3-3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
  • (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4-1)^(1/5))
  • (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16-n^4+1)^(1/5))

Suma de la serie (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
_____                     
\    `                    
 \         3      2       
  \       n  + 3*n  + 5   
   \   -------------------
   /        ______________
  /      5 /  16    4     
 /     n*\/  n   + n  + 1 
/____,                    
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{3} + 3 n^{2}\right) + 5}{n \sqrt[5]{\left(n^{16} + n^{4}\right) + 1}}$$
Sum((n^3 + 3*n^2 + 5)/((n*(n^16 + n^4 + 1)^(1/5))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n^{3} + 3 n^{2}\right) + 5}{n \sqrt[5]{\left(n^{16} + n^{4}\right) + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} + 3 n^{2} + 5}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 3 n^{2} + 5\right) \sqrt[5]{\left(n + 1\right)^{16} + \left(n + 1\right)^{4} + 1}}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                      
_____                     
\    `                    
 \             3      2   
  \       5 + n  + 3*n    
   \   -------------------
   /        ______________
  /      5 /      4    16 
 /     n*\/  1 + n  + n   
/____,                    
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} + 3 n^{2} + 5}{n \sqrt[5]{n^{16} + n^{4} + 1}}$$
Sum((5 + n^3 + 3*n^2)/(n*(1 + n^4 + n^16)^(1/5)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie