Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n/(2n+ uno)*x^n
- ( menos 1) en el grado n dividir por (2n más 1) multiplicar por x en el grado n
- ( menos uno) en el grado n dividir por (2n más uno) multiplicar por x en el grado n
- (-1)n/(2n+1)*xn
- -1n/2n+1*xn
- (-1)^n/(2n+1)x^n
- (-1)n/(2n+1)xn
- -1n/2n+1xn
- -1^n/2n+1x^n
- (-1)^n dividir por (2n+1)*x^n
-
Expresiones semejantes
- (1)^n/(2n+1)*x^n
- (-1)^n/(2n-1)*x^n
Suma de la serie (-1)^n/(2n+1)*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) n / -------*x / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum(((-1)^n/(2*n + 1))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$x^{n} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
/ / / ___\\ | |3 3*atan\\/ x /| |-x*|- - -------------| | |x 3/2 | | \ x / |----------------------- for And(x <= 1, x > -1) | 3 | < oo | ____ | \ ` | \ n n | \ (-1) *x | / -------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} - \frac{x \left(\frac{3}{x} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{3} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-x*(3/x - 3*atan(sqrt(x))/x^(3/2))/3, (x <= 1)∧(x > -1)), (Sum((-1)^n*x^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n