Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n*x^n)/(dos n+ uno)^2
- (2 en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por (2n más 1) al cuadrado
- (dos en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por (dos n más uno) al cuadrado
- (2n*xn)/(2n+1)2
- 2n*xn/2n+12
- (2^n*x^n)/(2n+1)²
- (2 en el grado n*x en el grado n)/(2n+1) en el grado 2
- (2^nx^n)/(2n+1)^2
- (2nxn)/(2n+1)2
- 2nxn/2n+12
- 2^nx^n/2n+1^2
- (2^n*x^n) dividir por (2n+1)^2
-
Expresiones semejantes
- (2^n*x^n)/(2n-1)^2
- 2^n*x^n/(2*n+1)^2
Suma de la serie (2^n*x^n)/(2n+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 2 *x ) ---------- / 2 / (2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Sum((2^n*x^n)/(2*n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
/ / ___ / ___ ___ pi*I\ ___ / ___ ___\\ | | 9*\/ 2 *polylog\2, \/ 2 *\/ x *e / 9*\/ 2 *polylog\2, \/ 2 *\/ x /| | | - ------------------------------------- + -------------------------------| | | ___ ___ | | | 9 8*\/ x 8*\/ x | |2*x*|- --- + -------------------------------------------------------------------------| | \ 2*x x / |--------------------------------------------------------------------------------------- for 2*|x| <= 1 | 9 | < oo | ____ | \ ` | \ n n | \ 2 *x | ) -------------- otherwise | / 2 | / 1 + 4*n + 4*n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{2 x \left(\frac{\frac{9 \sqrt{2} \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)}{8 \sqrt{x}} - \frac{9 \sqrt{2} \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} e^{i \pi}\right)}{8 \sqrt{x}}}{x} - \frac{9}{2 x}\right)}{9} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{4 n^{2} + 4 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*x*(-9/(2*x) + (-9*sqrt(2)*polylog(2, sqrt(2)*sqrt(x)*exp_polar(pi*i))/(8*sqrt(x)) + 9*sqrt(2)*polylog(2, sqrt(2)*sqrt(x))/(8*sqrt(x)))/x)/9, 2*|x| <= 1), (Sum(2^n*x^n/(1 + 4*n + 4*n^2), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n