Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3n^2+2n+3/4n^2-5n+2
-
3n+2/n(n+5)
-
3n-1/sqrtn*7^n
-
3n+1/2n+6
-
Expresiones idénticas
- 3n+ dos /n(n+ cinco)
- 3n más 2 dividir por n(n más 5)
- 3n más dos dividir por n(n más cinco)
- 3n+2/nn+5
- 3n+2 dividir por n(n+5)
-
Expresiones semejantes
- 3n+2/n(n-5)
- 3n-2/n(n+5)
Suma de la serie 3n+2/n(n+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 \ ) |3*n + -*(n + 5)| / \ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{n} \left(n + 5\right) + 3 n\right)$$
Sum(3*n + (2/n)*(n + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{n} \left(n + 5\right) + 3 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n + \frac{2 \left(n + 5\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \frac{2 \left(n + 5\right)}{n}}{3 n + 3 + \frac{2 \left(n + 6\right)}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{n} \left(n + 5\right) + 3 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n + \frac{2 \left(n + 5\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \frac{2 \left(n + 5\right)}{n}}{3 n + 3 + \frac{2 \left(n + 6\right)}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n