Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- n*(x+ dos)^n/ tres ^(n+ uno)
- n multiplicar por (x más 2) en el grado n dividir por 3 en el grado (n más 1)
- n multiplicar por (x más dos) en el grado n dividir por tres en el grado (n más uno)
- n*(x+2)n/3(n+1)
- n*x+2n/3n+1
- n(x+2)^n/3^(n+1)
- n(x+2)n/3(n+1)
- nx+2n/3n+1
- nx+2^n/3^n+1
- n*(x+2)^n dividir por 3^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- n(x+2)^n/3^n+1
- n*(x+2)^n/3^n+1
- n*(x+2)^n/3^(n-1)
- n*(x-2)^n/3^(n+1)
Suma de la serie n*(x+2)^n/3^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*(x + 2) ) ---------- / n + 1 / 3 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Sum((n*(x + 2)^n)/3^(n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} n$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} n$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2 x
| - + -
| 3 3 |2 x|
| -------- for |- + -| < 1
| 2 |3 3|
| /1 x\
| |- - -|
| \3 3/
<
| oo
| ___
| \ `
| \ -n n
| / n*3 *(2 + x) otherwise
| /__,
|n = 0
\
--------------------------------------
3
$$\frac{\begin{cases} \frac{\frac{x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\frac{1}{3} - \frac{x}{3}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{3} + \frac{2}{3}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} n \left(x + 2\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{3}$$
Piecewise(((2/3 + x/3)/(1/3 - x/3)^2, |2/3 + x/3| < 1), (Sum(n*3^(-n)*(2 + x)^n, (n, 0, oo)), True))/3
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n