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(n+1)/(n^6+n^5+n+5)
Suma de la serie/ (n+1)/(n^6+n^5+n+5)

Suma de la serie (n+1)/(n^6+n^5+n+5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \         n + 1     
  \   ---------------
  /    6    5        
 /    n  + n  + n + 5
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{\left(n + \left(n^{6} + n^{5}\right)\right) + 5}$$ 
Sum((n + 1)/(n^6 + n^5 + n + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{\left(n + \left(n^{6} + n^{5}\right)\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{n^{6} + n^{5} + n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + \left(n + 1\right)^{6} + \left(n + 1\right)^{5} + 6\right)}{\left(n + 2\right) \left(n^{6} + n^{5} + n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \         1 + n     
  \   ---------------
  /            5    6
 /    5 + n + n  + n 
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{n^{6} + n^{5} + n + 5}$$ 
Sum((1 + n)/(5 + n + n^5 + n^6), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.284768457606879964994564488271
0.284768457606879964994564488271
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/(n^6+n^5+n+5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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